2015年高考數學試題分類匯編-----專題九(導數及應用)

2015年高考數學試題分類匯編-----專題九（導數及應用）

答案解析

1.（15北京理科）已知函數()1ln 1x

f x x

+=-．

（Ⅰ）求曲線()y f x =在點()()00f ，處的切線方程； （Ⅱ）求證：當()01x ∈，

時，()323x f x x ??

>+ ??

?； （Ⅲ）設實數k 使得()33x f x k x ??

>+ ???

對()01x ∈，

恒成立，求k 的最大值． 【答案】（Ⅰ）20x y -=，（Ⅱ）證明見解析，（Ⅲ）k 的最大值為2.

試題解析：（Ⅰ）

2

12

()ln

,(1,1),(),(0)2,(0)011x f x x f x f f x x

+''=∈-===--，曲線()y f x =在點()()00f ，處的切線方程為20x y -=；

（Ⅱ）當()01x ∈，

時，()323x f x x ??

>+ ???

，即不等式3

()2()03x f x x -+>，對(0,1)x ?∈成立，設

33

1()ln 2()ln(1)ln(1)2()133x x x F x x x x x x +=-+=+---+-，則

4

2

2()1x F x x

'=-，當()01x ∈，時，()0F x '>，故()F x 在（0，1）上為增函數，則