高考文科數學練習題概率

專題限時集訓(五) 概率

[專題通關練]

(建議用時：30分鐘)

1．[一題多解](2019·全國卷Ⅲ)《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著．某中學為了解本校學生閱讀四大名著的情況，隨機調查了100位學生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學生共有90位，閱讀過《紅樓夢》的學生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學生共有60位，則該校閱讀過《西游記》的學生人數與該校學生總數比值的估計值為( )

A ．0.5

B ．0.6

C ．0.7

D ．0.8

C [法一：設調查的100位學生中閱讀過《西游記》的學生人數為x ，則x ＋80－60＝90，解得x ＝70， 所以該校閱讀過《西游記》的學生人數與該校學生總數比值的估計值為70100

＝0.7. 故選C.

法二：用Venn 圖表示閱讀過《西游記》和《紅樓夢》的人數之間的關系如圖：

易知調查的100位學生中閱讀過《西游記》的學生人數為70，所以該校閱讀過《西游記》

的學生人數與該校學生總數比值的估計值為70100

＝0.7.故選C.] 2．已知定義在區間[－3,3]上的函數f (x )＝2x ＋m 滿足f (2)＝6，在[－3,3]上任取一個實數x ，則使得f (x )的值不小于4的概率為( )

A.16

B.13

C.12

D.23

B [∵f (2)＝6，∴22＋m ＝6，解得m ＝2.由f (x )≥4，得2x

＋2≥4，即x ≥1，而x ∈[－3,3]， 故根據幾何概型的概率計算公式，得f (x )的值不小于4的概率P ＝26＝13

.故選B.] 3．標有數字1,2,3,4,5的卡片各1張，從這5張卡片中隨機抽取1張，不放回地再隨機抽取1張，則抽取的第1張卡片上的數大于第2張卡片上的數的概率為 ( )

A.12

B.15

C.35

D.25

A [5張卡片上分別寫有數字1,2,3,4,5，從這5張卡片中隨機抽取2張，基本事件的總數n ＝5×4＝20，抽得的第1張卡片上的數大于第2張卡片上的數的情況有：(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，共10種．故抽取的第1張卡