2020年高考數學試題分類匯編 應用題 精品

應用題

1.（四川理9）某運輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和

7輛載重量為6噸的乙型卡車．某天需運往A 地至少72噸的貨物，派用的每輛車虛滿載且只運送一次．派用的每輛甲型卡車虛配2名工人，運送一次可得利潤450元；派用的每輛乙型卡車虛配1名工人，運送一次可得利潤350元．該公司合理計劃當天派用兩類卡車的車輛數，可得最大利潤z= A ．4650元 B ．4700元 C ．4900元 D ．5000元 【答案】C

【解析】由題意設派甲，乙,x y 輛，則利潤450350z x y =+，得約束條件

08071210672219

x y x y x y x y ≤≤??≤≤??

+≤??+≥?+≤??畫

出可行域在12219x y x y +≤??+≤?的點7

5x y =??=?代入目標函數4900z =

2.（湖北理10）放射性元素由于不斷有原子放射出微粒子而變成其他元素，其含量不斷減少，

這種現象稱為衰變。假設在放射性同位素銫137的衰變過程中，其含量M （單位：太貝克）

與時間t （單位：年）滿足函數關系：30

0()2

t

M t M -

=，其中M 0為t=0時銫137的含量。已知t=30時，銫137含量的變化率是-10In2（太貝克／年），則M （60）= A ．5太貝克 B ．75In2太貝克 C ．150In2太貝克 D ．150太貝克 【答案】D 3.（北京理）。根據統計，一名工作組裝第x 件某產品所用的時間（單位：分鐘）為

???

???

?

≥<=A

x A

c A x x c x f ,,,)(（A ，C 為常數）。已知工人組裝第4件產品用時30分鐘，組裝第A

件產品用時15分鐘，那么C 和A 的值分別是 A ．75，25 B ．75，16 C ．60，25 D ．60，16 【答案】D 4．（陜西理）植樹節某班20名同學在一段直線公路一側植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距

10米。開始時需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊，使每位同學從各自樹坑出發前來領取樹苗往返所走的路程總和最小，這個最小值為 （米）。 【答案】2000 5．（湖北理）《九章算術》“竹九節”問題：現有一根9節的竹子，自上而下各節的容積成等

差數列，上面4節的容積共為3升，下面3節的容積共4升，則第5節的容積為 升。

【答案】67

66

6.（湖北理）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況。在一般情況下，大

橋上的車流速度v （單位：千米/小時）是車流密度x （單位：輛/千米）的函數。當橋上的的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20

輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明；當20200x ≤≤時，車流速度v 是車流密度x 的一次函數．